在當今時代的擴聲系統技術背景下，我們還沒有辦法僅用一只喇叭單元就能夠完美表達高、中、低音信號的重放，我們必須要將音頻信號分離成高音、中音、低音等不同部分，然后分別送入相應的高、中、低音喇叭單元中重放。所以在這個時候，分頻器就應運而生了。在模擬的時代，分頻器設置在音箱內，通過由電容器和電感線圈構成的LC濾波網絡(如圖1-1所示)，它具有連接簡單，使用方便優點，但同時又并產生高低音在分頻點處相位不完全耦合，出現在分頻點附近指向性突變，以及無法調試的缺陷。

　　▲ 圖1-1

　　進入了數字時代后，數字音頻處理器作為一種數字化的音頻信號處理設備。它先將多通道輸入的模擬信號轉化為數字信號，然后對數字信號進行一系列可調諧的算法處理，滿足改善音質、矩陣混音、壓縮限制等綜合性應用需求。再通過數模轉換輸出多通道的模擬信號至功率放大器從而驅動揚聲器的不同單元發出特定頻段的音頻信號。

　　本文則專門針對

　　數字音頻處理中的數字濾波分頻算法淺析

　　筆者搭建了一套由如圖2-1所示的測試系統，電腦搭載的SMAART 7軟件用于產生產生粉紅噪聲和測試。

　　▲ 圖2-1

　　并且得到如圖2-2所示的直通所測試得的頻率響應和相位響應曲線。

　　▲ 圖2-2

　　使用過數字音頻處理器的朋友們都知道在使用分頻器的時候，常見可以選用的類型有Butterworth(巴特沃斯)、Bessel(貝塞爾)和Linkwitz-Riley(林克維茨—瑞利)，斜率有6dB、12dB、24dB、30dB、36dB、42dB、48dB可選。這3種類型的濾波器也被統稱為IIR(無限長單位脈沖響應)濾波器。IIR數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，具有反饋回路。從而導致不同頻率的信號通過IIR濾波器后的延時不同，這就導致了信號在經過IIR濾波后造成了相位的變形。如圖2-3所示，筆者使用了4階的Linkwitz-Riley高通濾波器,對粉紅噪聲進行濾波，僅通過1kHz以上的信號。得到的如圖2-4所示的頻率響應和相位響應。

　　▲ 圖2-3

　　▲ 圖2-4

　　可以明顯的從圖2-4中看出，通過IIR濾波器的幅頻特性響應精度很高，但是在相位上發生了明顯的畸變。這就是意味著全頻信號通過了該濾波器后，濾除了1kHz以下頻率的信號，但是各個頻點的相對延時發生了改變。

　　這樣的結果會導致以下幾個問題

　　1、揚聲器研發團隊在開發一款新的揚聲器時，一定會盡量讓揚聲器回放各個頻率的起波時間盡量相同，從而達到一個良好的結像效果。避免出現如人聲靠前或靠后的問題。但是經過了IIR的濾波后，各個頻點的延時發生改變，直接的影響了結像效果，違背了開發者的初衷。

　　2、同一揚聲器的高、中、低頻會因為IIR分頻器的使用而導致在分頻點位置相位差的存在。相位差小，則會導致分頻點附近發生指向性突變;相位差大，則會導致分頻點附近的聲波嚴重抵消，影響整箱的頻率響應。這就必須調整揚聲器單元的延時從而實現相位的完全耦合。

　　3、如果需要修正相位，則必須加入校準網絡，但這也同時增加了算法的復雜性和DSP的運算量。

　　這時我們就會思考：是否有濾波器能夠實現在改變幅頻響應的同時不改變相位響應?

　　實際上在數字圖像處理和通信這類對于相位響應十分嚴格的行業領域，必須使用到的就是只改變幅頻特性而不改變相頻特性的濾波器，這就是FIR濾波器，近年來在音頻領域也有高端的數字信號處理器應用了該算法。

　　FIR(Finite Impulse Response)濾波器又稱為有限長單位沖激響應濾波器，是非遞歸型濾波器，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，所有頻率的信號在通過濾波處理后的延時都是一致的。同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。

　　FIR的算法完全不同于IIR濾波器，在音頻領域，我們在選用FIR濾波器的同時需要為計算選擇“窗”函數，最常見的有哈明窗(Hamming Window)，布萊克曼窗(Blackman Window)。不同窗函數對通帶和阻帶以及衰減有不同的效果，但是他們的共同特性就是只改變頻率響應，不改變相位響應。

　　如圖3-1所示，筆者為了進行FIR與IIR的控制變量對比，依然是選擇高通濾波器,對粉紅噪聲進行濾波，僅通過1kHz以上的信號，但是濾波器的類型換成了FIR濾波中加布萊克曼窗的濾波函數。

　　▲ 圖3-1

　　得到的如圖3-2所示的頻率響應和相位響應。

　　▲ 圖3-2

　　從中我們可以明顯地發現粉紅噪聲在經過濾波器后，僅留下了1kHz以上的高頻信號，同時相位曲線沒有發生任何變化。這就說明了輸入信號在經過FIR濾波器之后，各個頻段的延時均保持一致。

　　通過圖3-3我們可以非常直接地對IIR和FIR濾波器做一個對比。

　　▲ 圖3-3

　　僅從音頻濾波領域

　　我們可以得到以下對比結論

　　1、FIR濾波器能夠保持非常穩定的相位響應，不會由分頻濾波而造成不同頻點的延時不一致的結果。

　　2、FIR濾波器的階數比IIR要高，頻響曲線斜率大，分頻效果干凈。

　　最后，我們可以總結出FIR與IIR濾波器的比較：

　　總的來說，FIR濾波器擁有IIR濾波器無法比擬的優越性。但同時又具有運算量大，占用內存多的缺點。在目前數字設備飛速發展的時代，我們希望能夠看到音頻行業能夠有更多的更先進的更人性化的產品出現，也能夠將行業水準不斷提高。而不是將先進的理論算法只止步在學術論文中。

　　特別鳴謝

　　本文由譽聲視聽高級系統工程師

　　張藝飛先生提供!